Question

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為______________

Answer 1

【答案】π—2

【解析】

連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．

解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，
∴DC=AB=2，四邊形DMCN是正方形，DM=．
則扇形FDE的面積是：=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
在△DMG和△DNH中，

∴△DMG≌△DNH（AAS），

∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=2

則陰影部分的面積是：π—2.