Question

【題目】如圖，數(shù)軸的原點為0，點A、B、C是數(shù)軸上的三點，點B對應(yīng)的數(shù)位1，AB=6，BC=2，動點P、Q同時從A、C出發(fā)，分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）
（1）求點A、C分別對應(yīng)的數(shù)；
（2）求點P、Q分別對應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）
（3）試問當(dāng)t為何值時，OP=OQ？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點B對應(yīng)的數(shù)為1，AB=6，BC=2，

∴點A對應(yīng)的數(shù)是1﹣6=﹣5，點C對應(yīng)的數(shù)是1+2=3

（2）解：∵動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，

∴點P對應(yīng)的數(shù)是﹣5+2t，

點Q對應(yīng)的數(shù)是3+t；

（3）解：①當(dāng)點P與點Q在原點兩側(cè)時，若OP=OQ，則5﹣2t=3+t，

解得：t= ；

②當(dāng)點P與點Q在同側(cè)時，若OP=OQ，則﹣5+2t=3+t，

解得：t=8；

當(dāng)t為 或8時，OP=OQ

【解析】（1）根據(jù)點B對應(yīng)的數(shù)為1，AB=6，BC=2，得出點A對應(yīng)的數(shù)是1﹣6=﹣5，點C對應(yīng)的數(shù)是1+2=3．（2）根據(jù)動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，表示出移動的距離，即可得出對應(yīng)的數(shù)；（3）分兩種情況討論：當(dāng)點P與點Q在原點兩側(cè)時和當(dāng)點P與點Q在同側(cè)時，根據(jù)OP=OQ，分別列出方程，求出t的值即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸的相關(guān)知識，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線．