Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。

（1）作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作

法和證明）；

（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE。

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°，∴∠ABD＝∠A。∴AD＝BD。

又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）。

（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于

FN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線。

②分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB

交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)。

（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得

AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE。