【題目】已知拋物線
的頂點
在第一象限，過點作
軸于點
，
是線段
上一點（不與點、重合），過點作
軸于點
，并交拋物線于點
．
（1）求拋物線頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）若直線
交
軸的正半軸于點
，且
，求
的面積
的取值范圍．
【答案】（1）函數解析式為y=x+4（x＞0）；（2）0≤S≤
．
【解析】
（1）拋物線解析式為y=-x2+2mx-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），利用拋物線頂點坐標公式得到x=m，y=m-4，然后消去m得到y與x的關系式即可．
（2）如圖，根據已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），設直線AE的解析式為y=kx+2m-4，代入A的坐標根據待定系數法求得解析式，然后聯立方程求得交點P的坐標，根據三角形面積公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-
）2+
，即可得出S的取值范圍．
（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，
設頂點的坐標為（x，y），
∴x=-
=m，
∵b=2m，
y=
=m+4=x+4，
即頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數解析式為y=x+4（x＞0）；
（2）如圖，由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知頂點A（m，m+4），
∵
軸
∴
軸
∴△ACP∽△ABE，
∴
∵
∴
，
∵AB=m，
∴BE=2m，
∵OB=4+m，
∴OE=4+m-2m=4-m，
∴E（0，4-m），
設直線AE的解析式為y=kx+4-m，
代入A的坐標得，m+4=km+4-m，解得k=2，
∴直線AE的解析式為y=2x+4-m，
解
得
，
，
∴P（m-2，m），
∴S=（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-3）2+，
∴S有最大值，
∴△OEP的面積S的取值范圍：0≤S≤．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】池州十中組織七、八、九年級學生參加“中國夢”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統計，繪制了以下兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息完成以下問題：
（1）全校參賽作文篇數為 篇，補全條形統計圖；
（2）扇形統計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是 ；
（3）經過評審，全校共有4篇作文榮獲一等獎，其中一篇來自七年級，兩篇來自八年級，一篇來自九年級，學校準備從一等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上，請用樹狀圖方法求出九年級一等獎作文登上校刊的概率．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】截長補短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短就是通過延長或旋轉等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．
（1）如圖1,△ABC是等邊三角形,點D是邊BC下方一點,∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系．
解題思路：將△ABD繞點A逆時針旋轉60°得到△ACE，可得AE=AD, CE=BD，∠ABD=∠ACE,∠DAE=60°,根據∠BAC+∠BDC=180°,可知∠ABD+∠ACD=180°,則 ∠ACE+∠ACD=180°,易知△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而解決問題．
根據上述解題思路,三條線段DA、DB、DC之間的等量關系是___________；
（2）如圖2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC．點D是邊BC下方一點,∠BDC=90°，探索三條線段DA、DB、DC之間的等量關系，并證明你的結論．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB經過圓心O ，交⊙O于點C．
（1）尺規作圖：在AB上方的圓弧上找一點D，使得△ABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若∠DAB=30°，求證：直線BD與⊙O相切．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學問題：如何計算平面直角坐標系中任意兩點之間的距離？
探究問題：
為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進行研究．
探究一：在圖1中，已知線段AB，A（﹣2，0），B（0，3），寫出線段AO的長，BO的長，所以線段AB的長為多少；把Rt△AOB向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到Rt△CDE，寫出Rt△CDE的頂點坐標C，D，E，此時線段CD的長為多少，DE的長為多少，所以線段CE的長為多少．
探究二：在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB的長（用含a，b，c，d的代數式表示，不必證明）．
歸納總結：無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2）時線段AB的長為多少（用含x1，y1，x2，y2的代數式表示，不必證明）．
拓展與應用：
運用在圖3中，一次函數y=﹣x+3與反比例函數y=
的圖象交點為A、B，交點的坐標分別是A（1，2），B（2，1）．
①求線段AB的長；
②若點P是x軸上動點，求PA+PB的最小值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點D，E分別在AB，BC上，將△ABC沿直線DE折疊，點B落在AC的中點B′處，則BE的長為_____．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量
（件）與銷售單價
（元）符合一次函數
，且
時，
；
時，
．
（1）求一次函數的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為
元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店經銷一種產品，其標價比進價每件多
元，且商店用
元購進這種商品的數量和這種商品
元的銷售額所售出的件數相同．
求這種商品的進價及標價；
經過--段時間的銷售，商店發現，以標價出售這種商品，每天可售出
件，每漲價
元，則少賣出
件，要使這種商品每天的銷售額最大，求該商品每件應漲價多少元．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
