Question

已知方程x²-2x+k=0的兩根的倒數和是

8

3

，則k=

 

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與系數的關系和代數式變形求即可．設x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的兩個實數根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．而

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，代入即可得到關于k的方程，從而求解．

解答：解：由根與系數的關系得x₁+x₂=2，x₁•x₂=k，
又知兩根的倒數和是

8

3

，
則

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

k

=

8

3

，解得k=

3

4

．
故填

3

4

．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是經常使用的一種解題方法．