Question

已知方程x²+2x+c=0的兩實根為x₁、x₂，且滿足x12+x22=c2-2c，求c的值．

Answer 1

分析：由方程x²+2x+c=0的兩實根為x₁、x₂，根據根與系數的關系可得：x₁+x₂=-2，x₁•x₂=c，又由x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，即可得方程4-2c=c²-2c，繼而求得答案．

解答：解：∵方程x²+2x+c=0的兩實根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=c，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4-2c=c²-2c，
解得：c=±2，
∵△=4-4c≥0，
∴c≤1，
∴c的值為-2．

點評：此題考查了根與系數的關系與根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握根與系數的關系：若一元二次方程x²+px+q=0的兩個根分別是x₁、x₂，則x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．