Question

（2000•寧波）已知方程x²+2x-3k=0的兩個根分別是x₁和x₂，且滿足（x₁+1）（x₂+1）=-4，則k的值為

1

．

Answer 1

分析：（x₁+1）（x₂+1）=-4，應把等號左邊的式子整理成和根與系數關系的式子有關的式子．

解答：解：∵x₁+x₂=-2，x₁x₂=-3k．
∵（x₁+1）（x₂+1）=-4．
∴x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-4．
∴-3k-2+1=-4
解得k=1．

點評：解決本題的關鍵是把所求的代數式整理成與根與系數有關的形式，二次項的系數為1，則一次項的系數為二根之和的相反數，常數項為二根之積．