Question

【題目】已知：線段AB＝20cm.

(1)如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，經過________秒，點P、Q兩點能相遇.

(2)如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，問再經過幾秒后P、Q相距5cm?

(3）如圖2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，點P繞著點O以60°/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）3秒或5秒；（3）9cm/s或2.8cm/s．

【解析】

（1）設經過x秒兩點相遇，根據總路程為20cm，列方程求解；
（2）設經過a秒后P、Q相距5cm，分兩種情況：用AB的長度點P和點Q走的路程；用點P和點Q走的路程AB的長度，分別列方程求解；
（3）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據題意列出方程分別求解．

解：（1）設經過x秒兩點相遇，
由題意得，（2＋3）x＝20，
解得：x＝4，
即經過4秒，點P、Q兩點相遇；
故答案為：4．

（2）設經過a秒后P、Q相距5cm，
由題意得，20－（2＋3）a＝5，
解得：，
或（2＋3）a20＝5，
解得：a＝5，
答：再經過3秒或5秒后P、Q相距5cm；

（3）點P，Q只能在直線AB上相遇，則點P旋轉到直線AB上的時間為s或s，
設點Q的速度為ycm/s，
當2s時相遇，依題意得，2y＝202＝18，解得y＝9
當5s時相遇，依題意得，5y＝206＝14，解得y＝2.8
答：點Q的速度為9cm/s或2.8cm/s．