Question

【題目】已知拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且對稱軸在y軸的左側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，求b的值；

（3）在（1）的條件下，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線、分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M、N.請問是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3），為定值

【解析】

（1）將，A坐標(biāo)代入拋物線解析式即可；

（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，可證明是等腰直角三角形，通過勾股定理即可求得長度，即的長，從而求得b的值.

（3）設(shè)，求得直線，直線，用含t的代數(shù)式表示即可求解.

（1）∵，∴拋物線為，

∴將點(diǎn)代入，得，∴，

∴拋物線的解析式為，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）由已知將點(diǎn)代入，得，∴，

∵對稱軸在y軸的左側(cè)，∴，

∴，∴；

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，則∴，

∴，是等腰直角三角形，

∴由勾股定理得，

又∵，

∴，

解得.

（3）為定值，如圖所示:

∵拋物線的對稱軸為：直線

∴，

設(shè)

設(shè)直線解析式為

∴，解得：

∴直線

當(dāng)時，

∴

設(shè)直線解析式為

∴解得：

∴直線

當(dāng)時，

∴

∴，為定值.