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某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．市場調研表明：當銷售價為每上漲1元時，其銷售量就將減少10個．商場要想銷售利潤平均每月達到最大，每個臺燈的定價應為多少元？這時應進臺燈多少個？月銷售利潤最大為多少元？

設臺燈的售價為x元，利潤為y元，
則每個臺燈的利潤為（x-30）元，銷售量=[600-10（x-40）]，
依題意：y=（x-30）[600-10（x-40）]=（x-30）（1000-10x），
∴y=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
當x=65時，y_最大=12250元
答：這種臺燈的售價應定為65元，每月的最大利潤是12250元．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知頂點為P的拋物線y=

x2+bx+c經過點A（-3，6），并x軸交于B（-1，0），C兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABPC的面S；
（3）試判斷四邊形ABPC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，拋物線y=

x2+

mx+

與x軸交于A，B兩點，已知點A在x軸的負半軸上，點B在x軸的正半軸上，且BO=2AO，點C為拋物線的頂點．
（1）求此拋物線的解析式和經過B，C兩點的直線的解析式；
（2）點P在此拋物線的對稱軸上，且⊙P與x軸、直線BC都相切．求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰三角形ABC的兩個頂點分別是A（0，1）、B（0，3），第三個頂點C在x軸的正

半軸上．關于y軸對稱的拋物線y=ax²+bx+c經過A、D（3，-2）、P三點，且點P關于直線AC的對稱點在x軸上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式及點P的坐標；
（3）設M是y軸上的一個動點，求PM+CM的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩條拋物線y₁=-

x²+1，y₂=-

x2-1與分別經過點（-2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（　　）

A．8

B．6

C．10

D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求這條拋物線的函數表達式；
（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最小．請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數關系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數y=x²+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

用12m長的柵欄圍成一個中間被隔斷的鴨舍（柵欄占地面積忽略不計）．

（1）如圖1，當AB=______m，BC=______m時，所圍成兩間鴨舍的面積最大，最大值為______m²；
（2）如圖2，若現有一面長4m的墻可以利用，其余三方及隔斷使用柵欄，所圍成兩間鴨舍面積和的最大值是多少______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系

如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

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