Question

在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，求銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

Answer 1

（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，
圖象過(guò)點(diǎn)（10，300），（12，240），

10k+b=300 12k+b=240

，
解得

k=-30 b=600

，
∴y=-30x+600，
當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，
即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=-30x+600圖象上．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600；

（2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x²+780x-3600，
即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x²+780x-3600；

（3）由題意得：6（-30x+600）≤900，
解得x≥15．
w=-30x²+780x-3600圖象對(duì)稱(chēng)軸為：x=-

b

2a

=-

780

2×(-30)

=13．
∵a=-30＜0，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=15時(shí)，w_最大=1350，
即以15元/個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．