Question

【題目】某新農村樂園設置了一個秋千場所，如圖所，秋千拉繩OB的長為3m，靜止時，踏板到地面距離BD的長為0.6m（踏板厚度忽略不計）．為安全起見，樂園管理處規定：兒童的“安全高度”為hm，成人的“安全高度”為2m（計算結果精確到0.1m）

（1）當擺繩OA與OB成45°夾角時，恰為兒童的安全高度，則h=　1.5　m
（2）某成人在玩秋千時，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問此人是否安全？（參考數據： ≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ANO中，∠ANO=90°，

∴cos∠AON= ，

∴ON=OAcos∠AON，

∵OA=OB=3m，∠AON=45°，

∴ON=3cos45°≈2.12m，

∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，

∴h=ND=AF≈1.5m；

故答案為：1.5．

（2）解：如圖，過C點作CM⊥DF，交DF于點M，

在Rt△CEO中，∠CEO=90°，

∴cos∠COE= ，

∴OE=OCcos∠COF，

∵OB=OC=3m，∠CON=55°，

∴OE=3cos55°≈1.72m，

∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m，

∴CM=ED≈1.9m，

∵成人的“安全高度”為2m，

∴成人是安全的．

【解析】（1）根據余弦定理先求出OE，再根據AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值（2）過C點作CM⊥DF，交DF于點M，根據已知條件和余弦定理求出OE，再根據CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再與成人的“安全高度”進行比較，即可得出答案．此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是銳角三角函數，關鍵是根據題意作出輔助線，構造直角三角形．