Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，連接AC，⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長(zhǎng)是（ ）

A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴△ACD≌△CAB，
∴⊙P和⊙Q的半徑相等．
在Rt△BC中，AB=4，BC=3，
∴AC= =5，
∴⊙P的半徑r= = =1．
連接點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥BC，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB交QE于點(diǎn)E，則∠QEP=90°，如圖所示．

在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，
∴PQ= = = ．
故選B．
【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心．