Question

【題目】在中，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)為⊙上一點(diǎn)，線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接、．

（1）在圖中，補(bǔ)全圖形，并證明 .

（2）連接，若與⊙相切，則的度數(shù)為 .　

（3）連接，則的最小值為 ；的最大值為 .

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）或 ；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，作出圖像，然后利用SAS證明，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，由與⊙相切，得到∠BMN=90°，結(jié)合點(diǎn)M的位置，即可求出的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在線段AB上時(shí)，BN的值最小；當(dāng)點(diǎn)N落在BA延長線上時(shí)，BN的值最大，分別求出BN的值，即可得到答案.

解：（1）如圖，補(bǔ)全圖形，

證明：

，

∵，

，

；

（2）根據(jù)題意，連接MN，

∵與⊙相切，

∴∠BMN=90°，

∵△MNC是等腰直角三角形，

∴∠CMN=45°，

如上圖所示，∠BMC=；

如上圖所示，∠BMC=；

綜合上述，的度數(shù)為：或；

故答案為：或；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在線段AB上時(shí)，BN的值最小；如圖所示，

∵AN=BM=1，

∵，

∴；

當(dāng)點(diǎn)N落在BA延長線上時(shí)，BN的值最大，如圖所示，

由AN=BN=1，

∴BN=BA+AN=2+1=3；

∴的最小值為1；的最大值為3；

故答案為：1，3.