Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)．若BD平分∠ABC，則∠A=°．

Answer 1

【答案】36
【解析】∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴AD=BD
∠A=∠ABD
又BD平分∠ABC
∴∠ABD=CBD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
設(shè)∠A為x，則∠ABD=CBD=∠A=x,∠ABC=∠ACB=2x;由三角形內(nèi)角和得
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
即x+2x+2x=180°
x=36°
∴∠A=36°

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．