Question

【題目】某中學對本校初中學生完成家庭作業的時間做了總量控制，規定學生每天完成家庭作業的時間少于1.5小時．該校數學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業的時間作了一次隨機抽樣調查，并繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．

時間(時)	頻數	頻率
0≤t＜0.5	4	0.1
0.5≤t＜1	a	0.3
1≤t＜1.5	10	0.25
1.5≤t＜2	8	b
2≤t＜2.5	6	0.15
合計		1

(1)在頻數分布表中，a＝________，b＝________；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)請估計該校1400名初中學生中，有多少名學生在1.5小時以內(不包括1.5小時)完成了家庭作業？

Answer 1

【答案】（1）40，0.2.（2）詳見解析；（3）910(名)

【解析】

(1)根據每天完成家庭作業的時間在0st<0.5的頻數和頻率,求出抽查的總人數,再用總人數乘以每天完成家庭作業的時間在0.5st<1的頻率,求出a,再用每天完成家庭作業的時間在1.5st2的頻率乘以總人數求出b即可

（2)根據(1)求出a的值,可直接補全統計圖;

(3)用每天完成家庭作業時間在1.5小時以內的人數所占的百分比乘以該校的總人數,即可得出答案

解：(1)因為0≤t＜0.5這組數據的頻數是4，頻率是0.1，所以本次抽查的初中學生總數是4÷0.1＝40(人)，所以a＝40×0.3＝12，b＝8÷40＝0.2.

故答案為40，0.2.

(2)由(1)得a＝12，可補全頻數分布直方圖如下：

(3)該校1400名初中學生中，在1.5小時以內(不包括1.5小時)完成了家庭作業的學生數約為1400× ＝910(名)．