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【題目】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼正方形．

…

第（1）個圖形中有1個正方形；

第（2）個圖形有1＋3＝4個小正方形；

第（3）個圖形有1＋3＋5＝9個小正方形；

第（4）個圖形有25小正方形；

……

（1）根據上面的發現我們可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的結果（用含n的代數式表示）；

（2）請根據你的發現計算：① 1＋3＋5＋7＋…＋99；

② 101＋103＋105＋…＋199．

【答案】（1），①2500，②7500.

【解析】

（1）直接分別解各數據得出答案；

（2）①利用（1）規律求出答案；②由以上規律可得原式可看作是1002-502.

第（1）個圖形中有1=12個正方形；

第（2）個圖形有1＋3＝4=22個小正方形；

第（3）個圖形有1＋3＋5＝9=32個小正方形；

第（4）個圖形有1+3+5+7=16=42小正方形；

……

第n個圖形有1+3+5+…+(2n-1)=n2小正方形；

（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2；

（2）① 1＋3＋5＋7＋…＋99=502=2500；

②101＋103＋105＋…＋199=(1＋3＋5＋7＋…＋199)+( 1＋3＋5＋7＋…＋99)=1002-502=7500.

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【題目】已知a與b滿足，數軸上點A 和點B 所對應的數分別為a和b，點P 為數軸上一動點，其對應的數為．

（1）求a,b的值．

（2）若點 P 到點 A、點 B 的距離相等，求點P對應的數.

（3）現在點 A、點 B 分別以 2 個單位長度/秒和 0.5 個單位長度/秒的速度同時向右運動，點 P 以 3 個單位長度/秒的速度同時從原點向左運動．當點 A 與點 B 之間的距離為2個單位長度時，求點 P 所對應的數是多少？

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（1）如圖①，在“特比矩形”ABCD中， = ，求∠AOD的度數；
（2）如圖②，特比矩形CDEF的邊CD在半圓O的直徑AB上，頂點E、F在半圓上，已知直徑AB= ，求矩形CDEF的面積；
（3）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為，點Q的坐標為（q，2 ），如果在⊙O上存在一點P，過點P作x軸的垂線與過點Q作y軸的垂線交于點M，過點P作y軸的垂線與過點Q作x軸的垂線交于點N，以點P、Q、M、N為頂點的矩形是“特比矩形”，請直接寫出q的取值范圍．

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【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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【題目】小明在學習過程中遇到這樣一個問題：

“一個木箱漂浮在河水中，隨河水向下游漂去，在木箱上游和木箱下游各有一條小船，分別為甲船和乙船，兩船距木箱距離相等，同時劃向木箱，若兩船在靜水中劃行的速度是30m/min，那么哪條小船先遇到木箱？”

小明是這樣分析解決的：

小明想通過比較甲乙兩船遇見木箱的時間，知道哪條小船先遇見木箱．設甲船遇見木箱的時間為xmin，乙船遇見木箱的時間為ymin，開始時兩船與木箱距離相等，都設為am，如圖1．

如圖2，利用甲船劃行的路程﹣木箱漂流的路程=開始時甲船與木箱的距離：

列方程：x（30+5）﹣5x=a

解得，x=

所以甲船遇見木箱的時間為min．

(1)參照小明的解題思路繼續完成上述問題；

(2)借鑒小明解決問題的方法和(1)中發現的結論解決下面問題：

問題：“在一河流中甲乙兩條小船，同時從A地出發，甲船逆流而上，乙船順流而下；劃行10分鐘后，乙船發現船上木箱不知何時掉入水中，乙船立即通知甲船，兩船同時掉頭尋找木箱，若兩船在靜水中劃行的速度是v（單位：m/min，v大于5），水流速度是5m/min，兩船同時遇見木箱，那么木箱是出發幾分鐘后掉入水中的？”