Question

（1997•陜西）如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，則下列結論中正確的是（　　）

• A．AD＞

  1

  2

  （AB+AC）
• B．AD=

  1

  2

  （AB+AC）
• C．AD＜

  1

  2

  （AB+AC）
• D．AD與AB+AC的大小關系不確定

Answer 1

分析：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出BE=AC，根據三角形三邊關系定理推出即可．

解答：解：
延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中

AD=DE ∠ADC=∠EDB CD=BD

∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，
在△ABE中，AB+BE＞AE，
∵AD=DE，
∴AB+AC＞2AD，
∴AD＜

1

2

（AB+AC），
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形三邊關系定理的應用．