Question

（1997•陜西）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點，AF⊥BE于點F，則AF=

120

13

．

Answer 1

分析：由矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點，由勾股定理可求得BE的長，又由AF⊥BE，易證得△ABF∽△BEC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AF的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=10，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABF+∠CBE=90°，
∵E為DC的中點，
∴EC=

1

2

CD=5，
∴BE=

BC2+CE2

=

122+52

=13，
∵AF⊥BE，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBE，∠AFB=∠C=90°，
∴△ABF∽△BEC，
∴AB：BE=AF：BC，
∴10：13=AF：12，
解得：AF=

120

13

．
故答案為：

120

13

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．