Question

（1997•陜西）如圖，已知△ABC內接于半徑為r的半圓內，直徑AB為其一邊，設AC+BC=S，則有（　　）

A．S²≤8r²

B．S²≥8r²

C．S²≤6r²

D．S²≥6r²

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，得出AC²+BC²=AB²=（2r）²=4r²，AC×BC=2r×CD≤2R²，把AC+BC=S兩邊平方即可得出答案．

解答：解：
過C作CD⊥AB于D，
則CD≤r，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²=（2r）²=4r²，
S_△ACB=

1

2

×AC×BC=

1

2

×AB×CD，
AC×BC=2r×CD≤2R²，
∵AC+BC=S，
∴S²=（AC+BC）²=AC²+BC²+2AC×BC
=4r²+2AB×CD≤4r²+2r²，
即S²≤6r²，
故選C．

點評：本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形的面積等知識點的應用．