Question

【題目】在直角坐標系中，已知點A、B的坐標是（a，0）（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6．

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）是否存在點P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點C沿y軸負半軸方向以每秒1個單位長度平移至點D，當運動時間t為多少秒時，四邊形ABCD的面積S為15個平方單位？求出此時點D的坐標.

Answer 1

【答案】（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）存在P（1，1）或（-1，-1）；（3）D（0，-4.5）

【解析】

（1）解出方程組即可得到時點A，B的坐標，利用S△ABC=6，求出點C的坐標；

（2）利用S△PAB=S△ABC求出點P的坐標即可；

（3）設D（0，m），由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ABD =15求m值即可.

（1）由方程組，解得，

∴A（-3，0），B（1，0），

∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，

∴ABOC=6，解得：OC=3，

∴C（0，3）；

（2）存在．

理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，

∴×4×|t|=×6，

解得t=±1，

∴P（1，1）或（-1，-1）；

（3）設D（0，m），

由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ABD=6+S△ABD=15，

∴S△ABD=9，

∴×4×(-m)=9，

解得m=-4,5，

∴D（0，-4.5）