Question

【題目】如圖，數軸上有兩定點A、B，點表示的數為6，點B在點A的左側，且AB=20，動點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒（t>0）.

（1）寫出數軸上點B表示的數______，點P表示的數用含t的式子表示：_______；

（2）設點M是AP的中點，點N是PB的中點.點P在直線AB上運動的過程中，線段MN的長度是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；若不變化，求出線段MN的長度.

（3）動點R從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、R同時出發；當點P運動多少秒時？與點R的距離為2個單位長度.

Answer 1

【答案】（1）-14，6-4t；（2）線段MN的長度不發生變化，MN的長度為10cm；（3）點P運動11秒或9秒時，與點R的距離為2個單位長度.

【解析】

（1）根據點B在點A的左側及數軸上兩點間距離公式即可得出點B表示的數，利用距離=速度×時間可表示AP的距離，即可表示出點P表示的數；

（2）根據中點的定義可求出AM、BN的長，根據MN=AB-BN-AM即可求出MN的長，即可得答案；

（3）利用距離=速度×時間可得出點R和點P表示的數，根據數軸上兩點間距離公式列方程求出t值即可.

（1）∵點表示的數為6，點B在點A的左側，且AB=20，

∴點B表示的數為6-20=-14，

∵動點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，

∴點P表示的數為6-4t，

故答案為：-14，6-4t

（2）如圖，∵點M是AP的中點，點P的速度為每秒4個單位長度，

∴AM=×4t=2t，

∵點N是PB的中點，

∴BN=×(20-4t)=10-2t，

∴MN=AB-BN-AM=20-(10-2t)-2t=10，

∴點P在直線AB上運動的過程中，線段MN的長度不發生變化，MN的長度為10cm.

（3）∵動點R從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，

∴點R表示的數是-14-2t，

∵點P表示的數為6-4t，點P與點R的距離為2個單位長度.

∴PR==2，即=2，

解得：t=11或t=9，

∴點P運動11秒或9秒時，與點R的距離為2個單位長度.