Question

【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．

Answer 1

【答案】6或12

【解析】

本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=6，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC=12，P、C重合．

解：①當(dāng)AP=CB時(shí)，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即；
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
,

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．
綜上所述，AP=6或12．
故答案為：6或12．