【題目】已知點A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點A的對應邊為A'．若點A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點A'的坐標為 ．
【答案】
【解析】
試題分析：由點A（0，4），B（7，0），C（7，4），可得BC=OA=4，OB=AC=7，
分兩種情況：
（1）當點A'在矩形AOBC的內部時，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖1所示：
①當A'E：A'F=1：3時，
∵A'E+A'F=BC=4，
∴A'E=1，A'F=3，
由折疊的性質得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=
=
，
∴A'（，3）；
②當A'E：A'F=3：1時，同理得：A'（
，1）；
（2）當點A'在矩形AOBC的外部時，此時點A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖2所示：∵A'F：A'E=1：3，則A'F：EF=1：2，
∴A'F=
EF=BC=2，
由折疊的性質得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=
=2
，
∴A'（2，﹣2）；
故答案為：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在計算一個多項式加上5ab+4bc﹣3ac，不小心看成減去5ab+4bc﹣3ac，計算出結果為3ab﹣4bc+5ac，試求出原題目的正確答案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點 F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求證：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．
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【題目】如圖，任意四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（ ）
A．當E，F，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形
B．當E，F，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形
C．當E，F，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形
D．當E，F，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形
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【題目】已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．
（1）當a=1時，求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸；
（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；
②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式；
（3）若（2）中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值．
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【題目】為落實“垃圾分類”，環衛部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.
(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班測量了10名學生的身高，他們的身高與對應的人數如下表所示
身高（cm） | 163 | 165 | 170 | 172 | 173 |
學生人數（人） | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 |
則這10名學生身高的眾數和中位數分別為（ ）
A.165cm，165cmB.170cm，165cm
C.165cm，170cmD.170cm，170cm
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