Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC，DE∥AB．證明：

（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，

∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四邊形ABDE為平行四邊形，

∴BD=AE，

∵BD=DC，

∴AE=DC

（2）證明：∵AE∥BC，AE=DC，

∴四邊形ADCE為平行四邊形．

又∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE為矩形

【解析】（1）等腰三角形的三線合一，可證明BD=CD，因?yàn)锳E∥BC，DE∥AB，所以四邊形ABDE為平行四邊形，所以BD=AE，從而得出結(jié)論．（2）先證明四邊形ADCE為平行四邊形，再證明有一個(gè)角是直角即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．