Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D是線段AB的中點，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，連接CE．若，設△BCD的面積為S，則用S表示△ACE的面積正確的是（ ）

A.B.3S

C.4SD.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長AE，BC交于點F，易得AE=DE，由DE∥BC，D為AB的中點，可知DE為中位線，所以BF=2DE，設BC=2x，AE=DE=5x，則BF=10x，CF=BF-BC=8x，在△ABF和△ACF中，分別利用同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比，可推出面積關系.

如圖所示，延長AE，BC交于點F

∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，

又∵∠EAB＝∠B，∴∠ADE=∠EAB，∴AE=DE

∵D為AB的中點，DE∥BF，∴DE為△ABF的中位線，

∴BF=2DE，

設BC=2x，AE=DE=5x，則BF=10x，CF=BF-BC=8x，

在△ABC中，∵D是AB的中點，∴S△ACD=S△BCD=S

∴S△ABC=2S，

在△ABF中，

∴

在△ACF中，E為AF的中點，

∴

故選C.