Question

【題目】在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1．格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（﹣4，6），（﹣1，4）．

（1）請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；
（2）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（3）請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示；

（2）

解：如圖，即為所求；

（3）

解：作點B關于y軸的對稱點B2，連接AB2交y軸于點P，則點P即為所求．

設直線AB2的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A（﹣4，6），B2（2，2），

∴ ，解得 ，

∴直線AB2的解析式為：y=﹣ x+ ，

∴當x=0時，y= ，

∴P（0， ）．

【解析】（1）根據A點坐標建立平面直角坐標系即可；（2）分別作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接即可；（3）作出點B關于y軸的對稱點B2 ， 連接B2交y軸于點P，則P點即為所求．
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和作軸對稱圖形，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；畫對稱軸圖形的方法：①標出關鍵點②數方格，標出對稱點③依次連線才能得出正確答案．