Question

【題目】如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）連接DE，求證：四邊形CBED是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵點C是AB的中點，

∴AC=BC；在△ADC與△CEB中， ，

∴△ADC≌△CEB（SSS）

（2）證明：連接DE，如圖所示：

∵△ADC≌△CEB，

∴∠ACD=∠CBE，

∴CD∥BE，

又∵CD=BE，

∴四邊形CBED是平行四邊形．

【解析】（1）由SSS證明證明△ADC≌△CEB即可；（2）由全等三角形的性質得出得到∠ACD=∠CBE，證出CD∥BE，即可得出結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．