【題目】如圖是二次函數
(a，b，c是常數，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點A在點(2 ，0)和(3 ，0)之間，對稱軸是x=1．對于下列結論：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞0；④a+b≥m(am+b)(m為實數)；⑤ 當－1＜x＜3時，y＞0. 其中正確結論的個數為( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】B
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸判定b與0的關系以及2a+b=0；當x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞0．
①∵對稱軸在y軸右側，
∴a、b異號，
∴ab＜0，故正確；
②∵對稱軸x=-
=1，
∴2a+b=0；故正確；
③∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∵當x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故錯誤；
④根據圖示知，當m=1時，有最大值；
當m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m為實數）．
故正確．
⑤如圖，當-1＜x＜3時，y不只是大于0．
故錯誤．
故選：B．
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【題目】（問題提出）
如圖①，在
中，若
，
，求
邊上的中線
的取值范圍.
（1）（問題解決）
解決此問題可以用如下方法：延長到點
使
，再連接（或將
繞著點
逆時針旋轉
得到
），把
、
、
集中在
中，利用三角形三邊的關系即可判斷，由此得出中線的取值范圍.
（2）（應用）
如圖②，在中，為的中點，已知
，
，
，求的長.
（3）（拓展）
如圖③，在中，
，點是邊的中點，點在邊上，過點作
交邊于點
，連接
。已知
，
，求的長.
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【題目】△ABC和△ADE是有公共頂點的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點P為射線BD，CE的交點．
(1) ①如圖1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求證：∠ABD＝∠ACE．
②如圖2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的結論是否成立？請說明理由．
(2)在(1) ①的條件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE繞點A旋轉，當∠EAC＝90°時，畫圖并求PB的長度．
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【題目】如圖，在正方形
中，
，
分別為
，
的中點，連接
，
，交點為
. 若正方形的邊長為
.
（1）求證：
；
（2）將
沿
對折，得到
（如圖），延長
交
的延長線于點
，求
的長；
（3）將
繞點
逆時針方向旋轉，使邊
正好落在上，得到
（如圖），若
和相交于點
，求四邊形
面積.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是正方形內部一點，連接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，點P是邊AB上一動點，連接PD，PE，則PD+PE的最小值為_____.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，矩形
的頂點
在
軸上，頂點
在
軸上，
是
的中點，過點的反比例函數圖象交
于點
，連接
，若
.
求過點的反比例函數的解析式及所在直線的函數解析式.
設直線與軸和軸的交點分別為
，求
的面積.
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【題目】在“書香校園”活動中，某校為了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成部分統計圖表如下：
類別 | 家庭藏書m本 | 學生人數 |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根據以上信息，解答下列問題：
(1)該調查的樣本容量為_____，a＝_____；
(2)在扇形統計圖中，“A”對應扇形的圓心角為_____°；
(3)若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書200本以上的人數．
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【題目】在日常生活中我們經常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉軸B旋轉．已知連接桿BC的長度為20cm，BD=
cm，壓柄與托板的長度相等．
（1）當托板與壓柄的夾角∠ABC=30°時，如圖①點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度．
（2）當壓柄BC從（1）中的位置旋轉到與底座垂直，如圖②．求這個過程中，點E滑動的距離．（結果保留根號）
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