Question

【題目】在中，，點在以為直徑的半圓內．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．

（1）在圖1中作弦，使；

（2）在圖2中以為邊作一個45°的圓周角．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）分別延長、交半圓于、，利用圓周角定理可等腰三角形的性質可得到，則可判斷；

（2）在（1）基礎上分別延長、，它們相交于，則連接交半圓于，然后證明，從而根據圓周角定理可判斷．

解：（1）如下圖：分別延長、交半圓于、，線段為所求弦．

理由如下：∵AB=BC,

∴∠B=∠C，

又∵，

∴∠F=∠C，

∴∠C=∠F，

∴EF∥BC，

（2）如下圖，（以下畫法供參考）：在（1）基礎上分別延長、，它們相交于，則連接交半圓于， 則為所作．

理由如下：∵EF∥BC，

∴，

∴∠EBC=∠FCB，

∴MC=MB，

又∵AB=AC，

∴MA垂直平分BC，

∴D為的中點，

∵為半圓，

∴∠CBD=45°.