Question

【題目】如圖，已知△ABC.（1）請用圓規和直尺作出⊙P，使圓心P到AB邊和BC邊的距離相等，且⊙P經過A，B兩點（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）若∠B=60°，AB=6，求⊙P的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）⊙P的半徑為2．

【解析】

（1）先作∠ABC的平分線BD，再作AB的垂直平分線交OD于P，交AB于H，然后以P點為圓心，PB為半徑作圓即可；

（2）先利用角平分線得到∠ABP=30°，再根據PH垂直平分AB得到BH=3，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系計算PB即可．

解：（1）如圖，⊙P為所作；

（2）∵點P到AB邊和BC邊的距離相等，

∴OP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠ABC=×60°=30°，

∵PH垂直平分AB，

∴BH=AB=3，

在Rt△PBH中，PH=BH=，

∴PB=2PH=2，

即⊙P的半徑為2．