Question

某商店銷售A，B兩種商品，已知銷售一件A種商品可獲利潤10元，銷售一件B種商品可獲利潤15元．
（1）該商店銷售A，B兩種商品共100件，獲利潤1350元，則A，B兩種商品各銷售多少件？（5分）
（2）根據市場需求，該商店準備購進A，B兩種商品共200件，其中B種商品的件數不多于A種商品
件數的3倍．為了獲得最大利潤，應購進A，B兩種商品各多少件？可獲得最大利潤為多少元？（5分）

Answer 1

（1）A種商品銷售30件，B種商品銷售70件（2）應購進A種商品50件，B種商品150件，可獲得最大利潤為2750元

解：（1）設A種商品銷售x 件，則B種商品銷售（100－x）件.
依題意，得10x＋15（100－x）=1350，
解得x=30。∴ 100- x =70。
答：A種商品銷售30件，B種商品銷售70件。
（2）設A種商品購進x 件，則B種商品購進（200－x）件。
依題意，得0≤ 200－ x ≤3x，解得 50≤x≤200 。
設所獲利潤為w元，則有w=10x＋15（200－ x）= － 5x +3000 。
∵－5＜0，∴w隨x的增大而減小。
∴當x=50時，所獲利潤最大，最大利潤為－50×50＋30000=2750
200－x=150。
答：應購進A種商品50件，B種商品150件，可獲得最大利潤為2750元。         
（1）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為：
銷售A種商品的利潤＋銷售B種商品的利潤=1350元
10x    ＋     15（100－x）  =1350。
（2）根據購進A，B兩種商品共200件，其中B種商品的件數不多于A種商品件數的3倍列出不
等式求出購進A種商品數量的范圍；列出利潤關于A種商品數量的函數關系式，根據函數的性質求得結果。