Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．

實驗與探究：

（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請在圖中分別標(biāo)明B（5，3）、C（﹣2，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B′_______、C′_______；

歸納與發(fā)現(xiàn)：

（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為________；

運(yùn)用與拓展：

（3）圖中在直線l上取一點(diǎn)Q，使Q到D（1，-3），E（-1，-4）兩點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是____________。

Answer 1

【答案】（1）；（2）（b，a）；（3）()

【解析】

（1）易找到點(diǎn)關(guān)于第一、三象限角平分線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，再結(jié)合已知的點(diǎn)的坐標(biāo)，我們不難猜想點(diǎn)C′坐標(biāo)是；

（2）可以發(fā)現(xiàn)被第一、三象限角平分線垂直且平分，由此可以推想到坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(，即它們縱、橫坐標(biāo)互換位置；

（3）由（2）得，D（1，﹣3）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1），連接交直線于點(diǎn)，此時點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和最小．

（1）如圖：通過觀察知；

（2）由(1) 可以推想到坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(，即它們縱、橫坐標(biāo)互換位置；

答案是：（b，a）；

（3）由（2）得，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），連接交直線于點(diǎn)，此時點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和最小．
設(shè)過D′（-3，1）、E（-1，-4）直線的解析式為，
則

∴
∴直線D′E的解析式為：

由

得

∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()．