【題目】已知，如圖：在△ABC中，AC=3,BC=6,∠C=60
;
(1)將△ABC繞著點C旋轉，使點A落在直線BC上的點A′,點B落在B′，在下圖中畫出旋轉后的△A′B′C.
(2)直接寫出A′B的長，A′B=___________.
【答案】（1）見詳解；（2）3cm或9cm
【解析】
（1）利用∠C=60°和旋轉的性質，將△ABC繞著點C順時針旋轉120°時，點A落在直線BC上的點A′，畫出此時的△A′B′C；將△ABC繞著點C逆時針旋轉60°時，點A落在直線BC上的點A′，畫出此時的△A′B′C；
（2）利用（1）中的兩個圖形分類計算．
解：（1）如圖1，如圖2，△A′B′C為所作；
（2）將△ABC繞著點C順時針旋轉120°得到△A′B′C′，如圖1，則CA′=CA=3cm，∴A′B=CB+CA′=9cm；
將△ABC繞著點C逆時針旋轉60°得到△A′B′C′，如圖2，則CA′=CA=3cm，
∴A′B=CB-CA′=3cm．
故A′B為3cm或9cm．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧交于點P，作射線AP交BC于點D，再作射線DE交AB于點E，則下列結論錯誤的是（ ）
A. ∠ADB=120° B. S△ADC：S△ABC=1：3
C. 若CD=2，則BD=4 D. DE垂直平分AB
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的頂點疊放在一起．
（1）若∠DCE＝25°，求∠ACB的度數．
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數．
（3）猜想∠ACB與∠DCE的關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科技的迅猛發展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內隨機調查了部分學生,將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題.
(1)這次統計共抽查了______名學生;在扇形統計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數為________;
(2)將條形統計圖補充完整;
(3)該校共有2500名學生,請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信”“QQ”“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學校需要投入多少資金買草皮？
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.了解全國中學生最喜愛哪位歌手，適合全面調查．
B.甲乙兩種麥種，連續3年的平均畝產量相同，它們的方差為：S甲2＝5，S乙2＝0.5，則甲麥種產量比較穩．
C.某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績．
D.一組數據：3，2，5，5，4，6的眾數是5．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，點M從A點出發在線段AB上作勻速運動（不與A、B重合），同時點N從B點出發在線段BC上作勻速運動．
（1）如圖1，若M為AB中點，且DM⊥MN．請在圖中找出兩對相似三角形：
① ∽ _，② ∽ ，選擇其中一對加以證明；
（2）①如圖2，若AB=5，BC=3點M的速度為1個單位長度/秒，點N的速度為
個單位長度/秒，運動的時間為t秒．當t為何值時，△DAM與△MBN相似？請說明理由；
②如果把點N的速度改為a個單位長度/秒，其它條件不變，是否存在a的值，使得△DAM與△MBN和△DCN這兩個三角形都相似？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，P為△ABC所在平面上一點，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點P叫作△ABC的費馬點．
(1)如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC＝60°.
①求證： △ABP∽△BCP；
②若PA＝3，PC＝4，求PB的長；
(2)如圖②，已知銳角△ABC，分別以AB，AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于點P，連接AP.
①求∠CPD的度數；
②求證：點P為△ABC的費馬點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知,在正方形ABCD中,點E在邊AD上,點F在邊BC的延長線上,且AE=CF,連接AC，EF.
(1)如圖①,求證：EF//AC；
(2)如圖②,EF與邊CD交于點G,連接BG,BE,
①求證:△BAE≌△BCG;
②若BE=EG=4,求△BAE的面積.
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