Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：

①；②；③；④關(guān)于的方程有一個(gè)根為，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由二次圖像開口方向、對稱軸與y軸的交點(diǎn)可判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖像可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＜0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；把﹣代入方程整理得ac2－bc＋c＝0，結(jié)合③可判斷④；從而得出答案.

由圖像開口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，∴﹣＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖像可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，∴9a＋3b＋c＞0，故②錯(cuò)誤；由圖像可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，故③正確；假設(shè)方程的一個(gè)根為x＝﹣，把﹣代入方程，整理得ac2－bc＋c＝0， 即方程有一個(gè)根為x＝﹣c，由②知﹣c＝OA，而當(dāng)x＝OA是方程的根，∴x＝﹣c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確.故選C.