【題目】有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6 m,8 m,現在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8 m為直角邊的直角三角形,求擴充后等腰三角形綠地的周長.
【答案】32 m或(20+4
)m或
m
【解析】試題分析：根據題意畫出圖形，構造出等腰三角形，根據等腰三角形及直角三角形的性質利用勾股定理解答，分三種情況討論：(1) 當AB=AD=10 m時，(2)當AB=BD=10 m時，(3)當AB為底時．
試題解析：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.根據勾股定理,得
AB=
=10(m).
擴充部分為Rt△ACD,擴充成等腰△ABD.有三種情況:
(1)如圖①,當AB=AD=10 m時,CD=CB=6 m,所以△ABD的周長為32 m.
(2)如圖②,當AB=BD=10 m時,CD=10-6=4(m).根據勾股定理,得
AD=
=4
(m).
所以△ABD的周長為(20+4
)m.
(3)如圖③,當AB為底時,
設AD=BD=x,則CD=x-6(m).
根據勾股定理,得AC2+CD2=AD2,即82+(x-6)2=x2,解得x=
.所以△ABD的周長為
m.
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【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．
（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？
（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？
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【題目】某批發商計劃將一批海產品由A地運往B地．汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產品運輸業務．已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米／時、100千米／時．兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示：
運輸工具 | 運輸費單價／ (元／噸·千米) | 冷藏費單價／ (元／噸·小時) | 過路費／元 | 裝卸及管理費／元 |
汽 車 | 2 | 5 | 200 | 0 |
火 車 | 1.8 | 5 | 0 | 1600 |
注：“元／噸·千米”表示每噸貨物每千米的運費；“元／噸·小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費．
(1)設該批發商待運的海產品有x(噸)，汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1(元)和y2(元)，試求y1、y2與x之間的函數關系式．
(2)若該批發商待運的海產品不少于30噸，為節省運費，他應選擇哪個貨運公司承擔運輸業務?
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【題目】如圖，已知∠BAC＝40°，把△ABC繞著點A順時針旋轉，使得點B與CA的延長線上的點D重合，連接CE.
(1)△ABC旋轉了多少度？
(2)連接CE，試判斷△AEC的形狀．
(3)若∠ACE＝20°，求∠AEC的度數．
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【題目】用分解因式法解方程：
（1）4x2-12x=0；（2）25x2-9=0；（3）3y2-5y=0；（4）
；
（5）4(x＋3)2-(x-2)2=0 ；（6）4y2+12y+9=0；（7）
；
（8）4(x-3) 2-x(x-3)=0；（9）(x-3)2-2(x-3)+1=0
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【題目】（12分）某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：
紅星中學根據實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動，設租用A型客車x輛，根據要求回答下列問題：
（1）用含x的式子填寫下表：
（2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．
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【題目】如圖，已知點D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數．（請在下面的空格處填寫理由或數學式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（兩直線平行，同旁內角互補）
∵ ，（已知）
∴∠AGD= （等式性質）
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