Question

某公司有型產品40件，型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：

	型利潤	型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

 
（1）設分配給甲店型產品件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為（元），求關于的函數關系式，并求出的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤不低于17560元，有多少種不同分配方案，哪種方案總利潤最大，并求出最大值。

Answer 1

（1）解： 
      
又  
∴y（）
（2）解：20x + 16800 ≥17560
x ≥38         
∴38≤x≤40
∴有3種不同方案。  
∵k = 20＞0
當x = 40時，y_max = 17600    
分配甲店A型產品40件，B型30件，分配乙店A型0件，B型30件時總利潤最大。最大利潤為17600元             

（1）根據所有產品數量及所給產品數量分別得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的數量，那么總利潤等于每件相應商品的利潤×相應件數之和；根據各個店面的商品的數量為非負數可得自變量的取值；
（2）讓（1）中的代數式≥17560，結合（1）中自變量的取值可得相應的分配方案.