【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒2cm．設運動的時間為t秒．
（1）當t= 時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？
（2）當t= 時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？
（3）當t為何值時，△BCP的面積為12？
【答案】（1）6 （2）6.5 （3）2或6.5
【解析】試題分析：（1）由△ABC的周長為24時，當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點C所以過的路程為12cm,再求時間即可；（2）由
的面積等于
的一半；設
為的高，則
，則
，所以點
應為
的中點，所以點運動的路程為
，再求時間即可；（3）分兩種情況討論，當點P在AC上時，由
×6×CP=12，得出CP＝4，此時運動時間為2秒；當當P在AB上時，P運動到AB的中點，運動路程為13cm,求時間即可；
試題解析：
（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周長=8+6+10=24cm，∴當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）當點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時CA+AP=8+5=13（cm），
∴2t=13，t=6.5；
（3）分兩種情況：①當P在AC上時，∵△BCP的面積=12，即
×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②當P在AB上時，∵△BCP的面積=12=△ABC面積的一半，∴P為AB中點，∴2t=13，t=6.5．故答案為6秒；6.5秒．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）計算并觀察下列各式：
（x-1）（x+1）= ______ ；
（x-1）（x2+x+1）= ______ ；
（x-1）（x3+x2+x+1）= ______ ；
（2）從上面的算式及計算結果，你發現了什么？請根據你發現的規律直接寫下面的空格．
（x-1）（ ______ ）=x6-1；
（3）利用你發現的規律計算：
（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= _____ ；
（4）利用該規律計算1+4+42+43+…+42013= ______ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形OABC中，點A、C的坐標分別為（10，0），（0，2），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=﹣
x+m交線段OA于點E．
（1）矩形OABC的周長是 ；
（2）連結OD，當OD=DE時，求m的值；
（3）若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC重疊部分的面積是否會隨著E點位置的變化而變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題4分+5分=9分）
如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB.
（1）若∠1=∠2，求∠NOC的度數；（2）若∠1=
∠BOC，求∠MOD的度數.
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