Question

【題目】如圖①，有兩個△ABC和△A′B′C′，其中∠C＋∠C′＝180°，且兩個三角形不相似．能否分別用一條直線分割這兩個三角形，使△ABC所分割成的兩個三角形與△A′B′C′所分割成的兩個三角形分別相似？如果能，畫出分割線，并標明相等的角；如果不能，請說明理由．

小明經過思考后，嘗試從特殊情況入手，畫出了當∠C＝∠C′＝90°時的分割線：

（1）小明在完成畫圖后給出了如下證明思路，請補全他的證明思路．

由畫圖可得△BCD∽△ ．

由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得 ．

同理可得：∠B′＝∠ACD．

由此得：△ACD∽△ ．

（2）當∠C＞∠C′時，請在圖①的兩個三角形中分別畫出滿足題意的分割線，并標明相等的角．（不寫畫法）

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．

【解析】

由圖可得△BCD∽△C′A′D′，再根據∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，證得∠A=∠B′C′D′和∠B′＝∠ACD，從而得到△ACD∽△C′B′D′;

根據題意作出圖形即可.

（1）由畫圖可得△BCD∽△ C′A′D′ ．

由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得∠A＝∠B′C′D′ ．同理可得∠B′＝∠ACD．

由此得△ACD∽△ C′B′D′ ．

（2）