Question

【題目】如圖，已知二次函數y＝ax2＋bx＋3的圖像經過點A（1，0），B（－2，3）．

（1）求該二次函數的表達式；

（2）求該二次函數的最大值；

（3）結合圖像，解答問題：當y＞3時，x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2－2x＋3；（2）當x＝－1時，該二次函數的最大值為4；（3）－2＜x＜0．

【解析】

將A、B坐標代入二次函數解析式中，聯立求出a與b的值，即可確定出二次函數解析式；

將其改寫成頂點式即可得；

由B（－2，3）和函數表達式結合圖像即可得.

（1）將 A（1，0），B（－2，3）代入y＝ax2＋bx＋3中得：

，

解得：

該二次函數的表達式為y＝－x2－2x＋3．

（2）∵y＝－x2－2x＋3=－（x+1）2+4．

∴當x＝－1時，該二次函數的最大值為4．

（3）令y＝－x2－2x＋3=3

解得x1=-2,x2=0

故當y＞3時，－2＜x＜0．