Question

如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C. 則A′C長度的最小值是       .

Answer 1

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試題分析：如圖1，連接CM，過M點作MH⊥CD交CD的延長線于點H，
則由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，∠HDM=60°，∴.∴ .
∴.
又∵根據翻折對稱的性質，A′M=AM=1，
∴△CA′M中，兩邊一定，要使A′C長度的最小即要∠CM A′最小，此時點A′落在MC上，如圖2.
∵M A′=NA=1，∴.
∴A′C長度的最小值是.