Question

下列命題：（1）在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，則△ABC為直角三角形．（2）若直角三角形有兩條邊的長分別為3和4，則第三邊一定為5．（3）在△ABC中，若a²=b²-c²，則△ABC為直角三角形．（4）三邊長之比為1：1：

2

的三角形是等腰直角三角形．（5）因為（

2

）²+（

5

）²≠（

3

）²，所以以

2

，

5

，

3

為邊的三角形不是直角三角形．其中正確的有（　　）個．

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理進行逐一判斷．

解答：解：（1）∵∠A=∠C-∠B，∠A+∠C+∠B=180°，∴∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，正確；
（2）根據(jù)勾股定理，3，4可以是直角邊，斜邊為5；還可以是一直角邊一斜邊，則另一直角邊為

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，錯誤；
（3）∵a²=b²-c²，∴a²+c²=b²，∴△ABC為直角三角形，正確；
（4）∵1²+1²=（

2

）²，∴三角形是等腰直角三角形，正確；
（5）∵（

2

）²+（

5

）²≠（

3

）²，但是（

2

）²+（

3

）²=（

5

）²，∴以

2

，

5

，

3

為邊的三角形是直角三角形，錯誤；
故選B．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．