Question

7、有下列命題：（1）在等腰三角形中，兩底角平分線相等；（2）在等腰三角形中，兩腰上的高相等；（3）有兩個外角相等的三角形是等腰三角形；（4）有一個角等于60°的三角形是等腰三角形．其中假命題的個數是（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：（1）在等腰三角形中，利用等腰三角形的性質，易證兩底角的平分線相等．
（2）在等腰三角形中，利用等邊對等角這一性質，通過證全等，易證兩腰上的高相等．
（3）若三角形中，有兩個外角相等，則其對應的內角相等，所以根據判定定理，有兩個外角相等的三角形是等腰三角形．
（4）若有一個角等于60°，另兩個角等于30°，90°，則此三角形不是等腰三角形．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE、CD是底角的平分線，
∴∠EBC=∠DCB，
又BC=BC，
∴△DCB≌△ECB，
∴BE=CD，
故等腰三角形兩底角的平分線相等．
故（1）正確．
（2）如圖

∵CD、BE為高，
∴∠CDB=∠CEB=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又BC=BC，
∴∴△DCB≌△ECB，
∴BE=CD，
故等腰三角形兩腰的高線相等．
故（2）正確．
（3）若三角形的兩個外角相等，故與外角相鄰的兩個內角相等，根據等腰三角形是判定定理，等角對等邊，所是三角形是等腰三角形；
故（3）正確．
（4）若只有一個角等于60°，其他兩個角不相等，且不等于60°，所以此三角形不一定是等腰三角形；
故（4）錯誤．
故選A．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質；做題時，利用性質，通過證三角形全等，來證明等腰三角形中的一些常見結論，應熟記這些結論．