【題目】如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點O．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）求∠AOB的度數．
【答案】（1）證明見解析；（2）120°.
【解析】
(1)已知三角形ACD，三角形BCE是等邊三角形，可求出∠DCB=∠ACE，隨之利用SAS可證明全等.
(2)利用第一問結果得出∠AOH=∠DCH=60°，隨之可求∠AOB的度數.
證明：（1）如圖：AC與BD交于點H．
∵△ACD，△BCE都是等邊三角形，
∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCB=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
（2）∵△DCB≌△ACE，
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，
∴∠AOH=∠DCH=60°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案
新思維寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊．以AC為直徑的⊙O，交BC于D，過O作OE∥BC，交OD于E，連接AD、AE、CE．
（1）求證：∠ACE=∠DCE；
（2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度數；
（3）若AC=4，
，求CF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，點E在BC上．過點D作DF∥BC，連接DB．
求證：（1）△ABD≌△ACE；
（2）DF=CE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．
（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DE＝EB；
（2）如圖2，當點E在△ABC內部時，猜想ED和EB數量關系，并加以證明；
（3）如圖3，當點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是
，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差分別是（ ）
A. 2， B. 4，3 C. 4，
D. 2，1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下題的解答過程，然后解答后面的問題，
已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，求m的值
解法一：設2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）
則2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比較系數得
，解得
∴m＝
．
解法二：設2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A為整式）
由于上式為恒等式，為方便計算取x＝
，
，故m＝
選擇恰當的方法解答下列各題
（1）已知關于的多項式x2+mx﹣15有一個因式是x﹣3，m＝ ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：
（3）已知x2+2x+1是多項式x3﹣x2+ax+b的一個因式，求a，b的值，并將該多項式分解因式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，分別交AB，AD，AC，BC的延長線于E，H，F，G
已知四個式子：①∠1＝
(∠2＋∠3)；②∠1＝(∠3－∠2)；③∠4＝ (∠3－∠2)；④∠4＝∠1．其中正確的式子有______．(填寫序號)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B到點C的距離是5厘米.
（1）通過計算，一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是多少？
（2）在此長方體盒子內放入一根木棒，木棒的最大長度是多少？
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