Question

【題目】某班級為準備元旦聯歡會，欲購買價格分別為2元、4元和10元的三種獎品，每種獎品至少購買一件，共買16件，恰好用50元.若2元的獎品購買a件.

(1)用含a的代數式表示另外兩種獎品的件數；

(2)請你設計購買方案，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）第一種：三種獎品分別購買10、5、1件；（2元的10件，4元的5件，10元的1件．）第二種：三種獎品分別購買13、1、2件．（2元的13件，4元的1件，10元的2件）．

【解析】

試題（1）應設出另外兩種獎品的件數，根據件數和錢數來解答；

（2）根據取值范圍及整數值來確定購買方案．

試題解析：（1）設三種獎品各a，b，c件，則a≥1，b≥1，c≥1，

，解方程組得：．．

（2）因為b≥1，，所以，解得：，

因為c≥1，，所以，解得：，

解得，，

當a=10時，b和c有整數解，則a=10，b=5，c=1；

當a=13時，b和c有整數解，則a=13，b=1，c=2．