Question

【題目】如圖，拋物線的頂點為，交軸于點，（點在點的右側），點在第一象限，且在拋物線部分上，交軸于點．

（1）求該拋物線的表達式．

（2）若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）5

【解析】

（1）已知拋物線頂點坐標，可得，，解出a和c，即可求出拋物線解析式．

（2）作PH⊥OD，交OD于點H，CF⊥PH，交PH于點F，設P（a，），根據，列出關于a的關系式，求出a，分別求出DH和OH ，OD=OH+HD即可求解．

（1）由題意，得，

由（1），得（3），

把（3）代入（2），得

∴拋物線的表達式

故答案為：

（2）作PH⊥OD，交OD于點H，CF⊥PH，交PH于點F，

設P（a，）

由題意，得，

化簡，得，

解得a=2，或，

∵在拋物線部分上，

∴舍去

DH=2PF=2（3-a）=2，OH==3，

∴OD=OH+HD=3+2=5．