Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為3，∠BAD＝60°，點E、F在對角線AC上（點E在點F的左側），且EF＝1，則DE+BF最小值為_____

Answer 1

【答案】

【解析】

作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，連接BM交AC于F，先證明四邊形DEFM是平行四邊形，由此得出DE＝FM，推出DE+BF＝FM+FB＝BM，根據兩點之間線段最短可知，此時DE+FB最短，由四邊形ABCD是菱形，在Rt△BDM中，根據BM＝計算即可．

如圖，作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，連接BM交AC于F，

∵DM＝EF，DM∥EF，

∴四邊形DEFM是平行四邊形，

∴DE＝FM，

∴DE+BF＝FM+FB＝BM，

根據兩點之間線段最短可知，此時DE+FB最短，

∵四邊形ABCD是菱形，AB＝3，∠BAD＝60°

∴AD＝AB，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD＝AB＝3，

在Rt△BDM中，BM＝＝

∴DE+BF的最小值為．

故答案為．