Question

【題目】已知直線l1：y1＝x+3經過點A（m，5），與y軸的交點為B；直線l2：y2＝kx+b經過點A和C（2，﹣1）．

（1）求直線l2的解析式，并直接寫出不等式y1≥y2的解集；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線l2的解析式為：y2＝3x﹣7；故不等式y1≥y2的解集為：x＜4；（2）△AOB的面積：6．

【解析】

（1）由點A（m，5）經過y1＝x+3，可求得A點坐標，再將A，C點代入y2＝kx+b，利用待定系數法可求得l2的解析式；根據函數的圖象A點左側的圖象，l1在l2上面即可得到不等式y1≥y2的解集為：x＜4；

（2）作AD⊥y軸，與y軸相交于D，先求得B點坐標，然后以OB為底，AD為高，根據三角形的面積公式即可得到結論．

解：（1）∵y1＝x+3經過點A（m，5），

∴5＝x+3，

解得：x＝4，

∴點A（4，5），

∵直線l2：y2＝kx+b經過點A和C（2，﹣1），

∴，

解得：，

∴直線l2的解析式為：y2＝3x﹣7；

故不等式y1≥y2的解集為：x＜4；

（2）如圖，作AD⊥y軸，與y軸相交于D，則AD=4

在y1＝x+3中，當x＝0時，y＝3，

∴B（0，3），

∴OB＝3，

∴△AOB的面積＝3×4＝6．