Question

【題目】如圖所示，在ABCD中，E是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝CD.

(1)求證：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面積為2，求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）16

【解析】

試題（1）要證△ABF∽△CEB，需找出兩組對(duì)應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對(duì)角相等，再利用AB∥CD，可得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，則可證．

（2）由于△DEF∽△EBC，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據(jù)△DEF∽△AFB，求出△AFB的面積．由此可求出ABCD的面積．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠C，AB∥CD

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，AB平行且等于CD

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF

∵DE=CD

∴，

∵S△DEF=2

S△CEB=18，S△ABF=8，

∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16

∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24．