Question

【題目】已知關于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0．

（1）求證：無論k取任何實數時，方程總有實數根；

（2）若方程的兩個根的平方和等于5，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）：k=±1．

【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=（2k﹣1）2≥0，由此可證出：無論k取任何實數時（k≠0），方程總有實數根；

（2）根據根與系數的關系可得x1+x2=﹣、x1x2=，結合x12+x22=5即可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k值．

（1）證明：∵方程kx2+（2k+1）x+2=0為一元二次方程，

∴k≠0．

∵△=（2k+1）2﹣4×2k=（2k﹣1）2≥0，

∴無論k取任何實數時（k≠0），方程總有實數根；

（2）解：設方程kx2+（2k+1）x+2=0的兩個根為x1、x2，

∴x1+x2=﹣，x1x2=．

∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=5，即（﹣）2﹣=5，

整理，得：k2=1，

解得：k=±1．